একটি বস্তু উপর থেকে মুক্তভাবে 4 সেকেন্ড সময়ে ভূমিতে পতিত হয়। বস্তুটি শেষ 2 সেকেন্ড সময়ে কত ফুট দূরত্ব অতিক্রম করে ছিল?

বস্তু যখন মুক্তভাবে (freely falling) উপর থেকে নিচে পড়ে, তখন তার আদিবেগ (initial velocity) \(u = 0\) হয়। এই ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ (acceleration due to gravity) \(g\) এর প্রভাবে বস্তুটি দূরত্ব অতিক্রম করে।

যেহেতু বস্তুটি ফুট (feet) এককে দূরত্ব অতিক্রম করেছে, তাই আমরা \(g\) এর মান ফুট/সেকেন্ড^২ (ft/s²) এককে ব্যবহার করব। আমরা জানি, \(g = 32 \text{ ft/s}^2\)।

মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্র হলো:

\(h = ut + \frac{1}{2}gt^2\)

যেহেতু \(u = 0\), সূত্রটি দাঁড়ায়:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে, বস্তুটি 4 সেকেন্ড সময়ে মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ণয় করি। এখানে \(t = 4\) সেকেন্ড।

\(h_4 = \frac{1}{2} \times 32 \times (4)^2\)

\(h_4 = 16 \times 16\)

\(h_4 = 256\) ফুট

এবার, বস্তুটি প্রথম (4 - 2) = 2 সেকেন্ড সময়ে কত দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ণয় করি। এখানে \(t = 2\) সেকেন্ড।

\(h_2 = \frac{1}{2} \times 32 \times (2)^2\)

\(h_2 = 16 \times 4\)

\(h_2 = 64\) ফুট

অতএব, বস্তুটি শেষ 2 সেকেন্ড সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তা হলো মোট 4 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং প্রথম 2 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের বিয়োগফল।

শেষ 2 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = \(h_4 - h_2\)

= \(256 - 64\)

= \(192\) ফুট

সুতরাং, বস্তুটি শেষ 2 সেকেন্ড সময়ে 192 ফুট দূরত্ব অতিক্রম করেছিল।